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法律研究用交叉相乘法解下列方程組
$\frac{57}{(x\ +\ y)}\ +\ \frac{6}{(x\ –\ y)}\ =\ 5$
$\frac{38}{(x\ +\ y)}\ +\ \frac{21}{(x\ –\ y)}\ =\ 9$
已知
已知方程組為
$\frac{57}{(x\ +\ y)}\ +\ \frac{6}{(x\ –\ y)}\ =\ 5$
$\frac{38}{(x\ +\ y)}\ +\ \frac{21}{(x\ –\ y)}\ =\ 9$
要求：
這裡，我們要求解給定的方程組，使用交叉相乘法。
解答：
令 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$
給定的方程組可以寫成：
$57u+6v=5$ 和 $38u+21v=9$
$57u+6v-5=0$ 和 $38u+21v-9=0$
線性方程組（標準形式）$a_1u+b_1v+c_1=0$ 和 $a_2u+b_2v+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{u}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-v}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將上述方程與方程的標準形式進行比較，得到：
$a_1=57, b_1=6, c_1=-5$ 和 $a_2=38, b_2=21, c_2=-9$
因此，
$\frac{u}{6\times(-9)-21\times(-5)}=\frac{-v}{57\times(-9)-38\times(-5)}=\frac{1}{57\times21-38\times6}$
$\frac{u}{-54+105}=\frac{-v}{-513+190}=\frac{1}{1197-228}$
$\frac{u}{51}=\frac{-v}{-323}=\frac{1}{969}$
$\frac{u}{51}=\frac{1}{969}$ 和 $\frac{-v}{-323}=\frac{1}{969}$
$u=\frac{51\times1}{969}$ 和 $-v=\frac{-323\times1}{969}$
$u=\frac{51}{969}$ 和 $-v=\frac{-323}{969}$
$u=\frac{1}{19}$ 和 $-v=\frac{-1}{3}$
$u=\frac{1}{19}$ 和 $v=\frac{1}{3}$
這意味著，
$x+y=\frac{1}{u}=\frac{1}{\frac{1}{19}}=19$---(i)
$x-y=\frac{1}{v}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$----(ii)
將方程 (i) 和 (ii) 相加，得到：
$x+y+x-y=19+3$
$2x=22$
$x=\frac{22}{2}=11$
將 $x=11$ 代入方程 (i)，得到：
$11+y=19$
$y=19-11=8$
給定方程組的解為 $x=11$ 和 $y=8$。
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