解下列方程組
$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ \frac{9}{xy}$
$\frac{4}{x}\ +\ \frac{9}{y}\ =\ \frac{21}{xy}$

已知

給定的方程組為

$\frac{2}{x}\ +\ \frac{3}{y}\ =\ \frac{9}{xy}$

$\frac{4}{x}\ +\ \frac{9}{y}\ =\ \frac{21}{xy}$

解題步驟

我們需要解給定的方程組。

解答

給定的方程組可以寫成：

$\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{9}{xy}$

$\frac{2y+3x}{xy}=\frac{9}{xy}$

$3x+2y=9$---(i)

$\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=\frac{21}{xy}$

$\frac{4y+9x}{xy}=\frac{21}{xy}$

$9x+4y=21$

$9x=21-4y$

$x=\frac{21-4y}{9}$---(ii)

將$x=\frac{21-4y}{9}$代入方程(i)，得到：

$3(\frac{21-4y}{9})+2y=9$

$\frac{21-4y}{3}+2y=9$

方程兩邊乘以$3$，得到：

$3(\frac{21-4y}{3})+3(2y)=3(9)$

$21-4y+6y=27$

$2y=27-21$

$2y=6$

$y=\frac{6}{2}$

$y=3$

將$y=3$代入方程(i)，得到：

$3x+2(3)=9$

$3x+6=9$

$3x=9-6$

$3x=3$

$x=\frac{3}{3}$

$x=1$

因此，給定方程組的解為$x=1$且$y=3$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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