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法學用十字相乘法解下列方程組
$\frac{(x\ +\ y)}{xy}\ =\ 2$
$\frac{(x\ –\ y)}{xy}\ =\ 6$
已知
已知方程組為
$\frac{(x\ +\ y)}{xy}\ =\ 2$
$\frac{(x\ –\ y)}{xy}\ =\ 6$
題意：
這裡，我們用十字相乘法解這個方程組。
解答：
已知方程組可以寫成：
$\frac{(x\ +\ y)}{xy}\ =\ 2$
$\frac{x}{xy}+\frac{y}{xy}-2=0$
$\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-2=0$----(i)
$\frac{(x\ -\ y)}{xy}\ =\ 6$
$\frac{x}{xy}-\frac{y}{xy}-6=0$
$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}-6=0$----(ii)
令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$
這意味著方程(i)和(ii)可以寫成：
$u+v-2=0$ 和 $-u+v-6=0$
線性方程組$a_1u+b_1v+c_1=0$ 和 $a_2u+b_2v+c_2=0$ (標準形式)的解由下式給出：
$\frac{u}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-v}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將上述方程與方程的標準形式進行比較，得到：
$a_1=1, b_1=1, c_1=-2$ 和 $a_2=-1, b_2=1, c_2=-6$
因此：
$\frac{u}{1\times(-6)-1\times(-2)}=\frac{-v}{1\times(-6)-(-1)\times(-2)}=\frac{1}{1\times1-(-1)\times1}$
$\frac{u}{-6+2}=\frac{-v}{-6-2}=\frac{1}{1+1}$
$\frac{u}{-4}=\frac{-v}{-8}=\frac{1}{2}$
$\frac{u}{-4}=\frac{1}{2}$ 和 $\frac{-v}{-8}=\frac{1}{2}$
$u=\frac{-4\times1}{2}$ 和 $-v=\frac{-8\times1}{2}$
$u=\frac{-4}{2}$ 和 $-v=\frac{-8}{2}$
$u=-2$ 和 $-v=-4$
$u=-2$ 和 $v=4$
這意味著：
$x=\frac{1}{u}=\frac{1}{-2}=-\frac{1}{2}$
$y=\frac{1}{v}=\frac{1}{4}$
已知方程組的解為 $x=-\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{4}$。
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