用交叉相乘法解下列方程組
$\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}y=a^2+b^2$
$x+y=2ab$

已知

已知方程組為

$\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}y=a^2+b^2$

$x+y=2ab$

要求：

這裡，我們必須用交叉相乘法解這個方程組。

解答：

已知方程組可以寫成：

$\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}y=a^2+b^2$

$\frac{b^2x+a^2y}{ab}=a^2+b^2$

$b^2x+a^2y=ab(a^2+b^2)$

$b^2x+a^2y-ab(a^2+b^2)=0$........(i)

$x+y=2ab$

$x+y-2ab=0$........(ii)

線性方程對（標準形式）$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

將給定方程與方程的標準形式比較，我們得到：

$a_1=b^2, b_1=a^2, c_1=-ab(a^2+b^2)$ 和 $a_2=1, b_2=1, c_2=-2ab$

因此：

$\frac{x}{a^2\times(-2ab)-(1)\times-ab(a^2+b^2)}=\frac{-y}{b^2\times(-2ab)-1\times-ab(a^2+b^2)}=\frac{1}{b^2\times(1)-1\times (a^2)}$

$\frac{x}{-2a^3b+a^3b+ab^3}=\frac{-y}{-2ab^3+a^3b+ab^3}=\frac{1}{b^2-a^2}$

$\frac{x}{ab(b^2-a^2)}=\frac{-y}{ab(a^2-b^2)}=\frac{1}{(b^2-a^2)}$

$x=\frac{ab(b^2-a^2)}{(b^2-a^2)}$ and $-y=\frac{-ab(b^2-a^2)}{(b^2-a^2)}$

$x=ab$ and $-y=-ab$

$x=ab$ and $y=ab$

給定方程組的解是 $x=ab$ 和 $y=ab$。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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