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法律研究用交叉相乘法解下列方程組
$(a-b)x+(a+b)y=2a^2-2b^2$
$(a+b)(x+y)=4ab$
已知
給定的方程組為
$(a-b)x+(a+b)y=2a^2-2b^2$
$(a+b)(x+y)=4ab$
要求：
這裡，我們要求用交叉相乘法解給定的方程組。
解答：
給定的方程組可以寫成：
$(a-b)x+(a+b)y-2(a^2-b^2)=0$....(i)
$(a+b)(x+y)=4ab$
$(a+b)x+(a+b)y-4ab=0$......(ii)
線性方程組（標準形式）$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將給定的方程與方程的標準形式進行比較，得到：
$a_1=(a-b), b_1=(a+b), c_1=-2(a^2-b^2)$ 以及 $a_2=(a+b), b_2=(a+b), c_2=-4ab$
因此，
$ \begin{array}{l}
\frac{x}{( a+b)( -4ab) -( a+b) \times -2\left( a^{2} -b^{2}\right)} =\frac{-y}{( a-b)( -4ab) -( a+b) \times -2\left( a^{2} -b^{2}\right)} =\frac{1}{( a-b)( a+b) -( a+b)( a+b)}\\
\\
\frac{x}{2( a+b)\left[ -2ab+a^{2} -b^{2}\right]} =\frac{-y}{( a-b)( -4ab) +2( a+b)( a+b)( a-b)} =\frac{1}{( a+b)[ a-b-( a+b)]}\\
\\
\frac{x}{2( a+b)\left[ -2ab+a^{2} -b^{2}\right]} =\frac{-y}{2( a-b)[ -2ab+( a+b)( a+b)]} =\frac{1}{( a+b)( -2b)}\\
\\
\frac{x}{2( a+b)\left[ -2ab+a^{2} -b^{2}\right]} =\frac{-y}{2( a-b)\left[ -2ab+a^{2} +2ab+b^{2}\right]} =\frac{1}{( a+b)( -2b)}\\
\\
\frac{x}{2( a+b)\left[ -2ab+a^{2} -b^{2}\right]} =\frac{-y}{2( a-b)\left( a^{2} +b^{2}\right)} =\frac{1}{( a+b)( -2b)}\\
\\
這意味著，\\
\\
\frac{x}{2( a+b)\left[ -2ab+a^{2} -b^{2}\right]} =\frac{1}{( a+b)( -2b)}\\
\\
x=\frac{2( a+b)\left( -2ab+a^{2} -b^{2}\right)}{( a+b)( -2b)}\\
\\
x=\frac{\left( b^{2} +2ab-a^{2}\right)}{b}\\
\\
\frac{-y}{2( a-b)\left( a^{2} +b^{2}\right)} =\frac{1}{( a+b)( -2b)}\\
\\
y=\frac{-2( a-b)\left( a^{2} +b^{2}\right)}{( a+b)( -2b)}\\
\\
y=\frac{( a-b)\left( a^{2} +b^{2}\right)}{b( a+b)}
\end{array}$
給定方程組的解為 $x=\frac{b^2+2ab-a^2}{b}$ 和 $y=\frac{(a-b))(a^2+b^2)}{b(a+b)}$。
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