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法學用交叉相乘法解下列方程組
$mx-ny=m^2+n^2$
$x+y=2m$
已知
已知方程組為
$mx-ny=m^2+n^2$
$x+y=2m$
題意：
這裡，我們用交叉相乘法解給定的方程組。
解答：
給定的方程組可以寫成：
$mx-ny-(m^2+n^2)=0$
$x+y-2m=0$
線性方程組 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將給定方程與標準形式的方程進行比較，我們得到：
$a_1=m, b_1=-n, c_1=-(m^2+n^2)$ 和 $a_2=1, b_2=1, c_2=-2m$
因此：
$\frac{x}{-n\times(-2m)-(1)\times-(m^2+n^2)}=\frac{-y}{m\times-(2m)-1\times-(m^2+n^2)}=\frac{1}{m\times(1)-1\times (-n)}$
$\frac{x}{2mn+m^2+n^2}=\frac{-y}{-2m^2+m^2+n^2}=\frac{1}{m+n}$
$\frac{x}{(m+n)^2}=\frac{-y}{n^2-m^2}=\frac{1}{m+n}$
$x=\frac{(m+n)^2}{m+n}$ and $-y=\frac{n^2-m^2}{m+n}$
$x=m+n$ and $y=\frac{(m+n)(m-n)}{m+n}$
$x=m+n$ and $y=m-n$
給定方程組的解是 $x=m+n$ 和 $y=m-n$。
更新於：2022年10月10日
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