用交叉相乘法解下列方程組
$2x\ +\ y\ =\ 35$
$3x\ +\ 4y\ =\ 65$

已知

已知方程組為

$2x\ +\ y\ =\ 35$

$3x\ +\ 4y\ =\ 65$

要求：

這裡，我們用交叉相乘法解這個方程組。

解答：

已知方程組可以寫成：

$2x+y-35=0$

$3x+4y-65=0$

線性方程組$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$的解由下式給出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

將已知方程與標準形式的方程比較，我們得到：

$a_1=2, b_1=1, c_1=-35$ 和 $a_2=3, b_2=4, c_2=-65$

因此：

$\frac{x}{1\times(-65)-(-35)\times4}=\frac{-y}{2\times(-65)-3\times(-35)}=\frac{1}{2\times4-3\times1}$

$\frac{x}{-65+140}=\frac{-y}{-130+105}=\frac{1}{8-3}$

$\frac{x}{75}=\frac{-y}{-25}=\frac{1}{5}$

$\frac{x}{75}=\frac{1}{5}$ 和 $\frac{-y}{-25}=\frac{1}{5}$

$x=\frac{75\times1}{5}$ 和 $-y=\frac{-25\times1}{5}$

$x=\frac{75}{5}$ 和 $-y=\frac{-25}{5}$

$x=15$ 和 $-y=-5$

$x=15$ 和 $y=5$

已知方程組的解為$x=15$和$y=5$。

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

47 次檢視

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習