用十字相乘法解下列方程組
$x\ +\ 2y\ +\ 1\ =\ 0$
$2x\ –\ 3y\ –\ 12\ =\ 0$

已知：

已知方程組為

$x\ +\ 2y\ +\ 1\ =\ 0$

$2x\ –\ 3y\ –\ 12\ =\ 0$

要求：

這裡，我們必須用十字相乘法解已知的方程組。

解：

線性方程組 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

將給定的方程與方程的標準形式進行比較，我們得到：

$a_1=1, b_1=2, c_1=1$ 和 $a_2=2, b_2=-3, c_2=-12$

因此，

$\frac{x}{2\times(-12)-(-3)\times1}=\frac{-y}{1\times(-12)-2\times1}=\frac{1}{1\times(-3)-2\times2}$

$\frac{x}{-24+3}=\frac{-y}{-12-2}=\frac{1}{-3-4}$

$\frac{x}{-21}=\frac{-y}{-14}=\frac{1}{-7}$

$\frac{x}{-21}=\frac{1}{-7}$ 和 $\frac{-y}{-14}=\frac{1}{-7}$

$x=\frac{-21\times1}{-7}$ 和 $-y=\frac{-14\times1}{-7}$

$x=\frac{-21}{-7}$ 和 $-y=\frac{-14}{-7}$

$x=3$ 和 $-y=2$

$x=3$ 和 $y=-2$

給定方程組的解為 $x=3$ 和 $y=-2$。

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更新於：2022年10月10日

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