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法律研究在圖上解下列方程組
$2x\ +\ 3y\ +\ 5\ =\ 0$
$3x\ -\ 2y\ –\ 12\ =\ 0$
已知
給定的方程組為
$2x\ +\ 3y\ +\ 5\ =\ 0$
$3x\ -\ 2y\ –\ 12\ =\ 0$
需要做的事情
我們需要用圖形表示上述方程組。
解答
給定的方程組為
$2x\ +\ 3y\ +\ 5\ =\ 0$....(i)
$3y=-2x-5$
$y=\frac{-2x-5}{3}$
$3x\ -\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$....(ii)
$2y=3x-12$
$y=\frac{3x-12}{2}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 $x=-1$ 則 $y=\frac{-2(-1)-5}{3}=\frac{2-5}{3}=\frac{-3}{3}=-1$
如果 $x=2$ 則 $y=\frac{-2(2)-5}{3}=\frac{-4-5}{3}=\frac{-9}{3}=-3$
$x$ | $-1$ | $2$ |
$y=\frac{-2x-5}{3}$ | $-1$ | $-3$ |
對於方程 (ii)，
如果 $x=4$ 則 $y=\frac{3(4)-12}{2}=\frac{12-12}{2}=0$
如果 $x=6$ 則 $y=\frac{3(6)-12}{2}=\frac{18-12}{2}=\frac{6}{2}=3$
| $x$ | $4$ | $6$ |
| $y=\frac{3x-12}{2}$ | $0$ | $3$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB 表示方程 $2x+3y+5=0$，直線 PQ 表示方程 $3x-2y-12=0$。
給定方程組的解是直線 AB 和 PQ 的交點。
因此，給定方程組的解為 $x=2$ 和 $y=-3$。
更新於： 2022年10月10日
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