用圖形方法解下列方程組

$2x\ +\ 3y\ =\ 4$
$x\ –\ y\ +\ 3\ =\ 0$

已知

已知方程組為

$2x\ +\ 3y\ =\ 4$

$x\ –\ y\ +\ 3\ =\ 0$

要求

我們需要用圖形表示上述方程組。

解答

已知方程組為

$2x\ +\ 3y\ -\ 4\ =\ 0$....(i)

$3y=4-2x$

$y=\frac{4-2x}{3}$

$x\ -\ y\ +\ 3\ =\ 0$....(ii)

$y=x+3$

為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。

對於方程 (i)，

如果 $x=-1$，則 $y=\frac{4-2(-1)}{3}=\frac{4+2}{3}=\frac{6}{3}=2$

如果 $x=2$，則 $y=\frac{4-2(2)}{3}=\frac{4-4}{3}=0$

$x$	$-1$	$2$
$y=\frac{4-2x}{3}$	$2$	$0$

對於方程 (ii)，

如果 $x=-3$，則 $y=-3+3=0$

如果 $x=0$，則 $y=0+3=3$

$x$	$-3$	$0$
$y=x+3$	$0$	$3$

上述情況可以用下圖表示

直線AB表示方程$2x+3y-4=0$，直線PQ表示方程$x-y+3=0$。

已知方程組的解是直線AB和PQ的交點。

因此，已知方程組的解是 $x=-1$ 和 $y=2$。

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更新於：2022年10月10日

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用圖形方法解下列方程組$2x\ +\ 3y\ =\ 4$$x\ –\ y\ +\ 3\ =\ 0$