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法學用圖形方法解下列方程組
$x\ +\ y\ =\ 3$
$2x\ +\ 5y\ =\ 12$
已知
已知方程組為
$x\ +\ y\ =\ 3$
$2x\ +\ 5y\ =\ 12$
要求
我們必須用圖形表示上述方程組。
解答
已知的方程組為
$x\ +\ y\ -\ 3\ =\ 0$....(i)
$y=3-x$
$2x\ +\ 5y\ -\ 12\ =\ 0$....(ii)
$5y=12-2x$
$y=\frac{12-2x}{5}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i),
如果 $x=0$，則 $y=3-0=3$
如果 $y=0$，則 $0=3-x$
$x=3$
| $x$ | $0$ | $3$ |
$y=3-x$ | $3$ | $0$ |
對於方程 (ii),
如果 $x=0$，則 $y=\frac{12-2(0)}{5}=\frac{12}{5}$，這不是整數，因此很難在圖上定位。
如果 $x=1$，則 $y=\frac{12-2(1)}{5}=\frac{12-2}{5}=\frac{10}{5}=2$
如果 $x=-4$，則 $y=\frac{12-2(-4)}{5}=\frac{12+8}{5}=\frac{20}{5}=4$
| $x$ | $1$ | $-4$ |
| $y=\frac{12-2x}{5}$ | $2$ | $4$ |
上述情況可以用下圖表示
直線 AB 表示方程 $x+y-3=0$，直線 PQ 表示方程 $2x+5y-12=0$。
已知方程組的解是兩條直線的交點。
因此，已知方程組的解為 $x=1$ 和 $y=2$。
更新於：2022年10月10日
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