解下列方程組

$x\ +\ 2y\ =\ \frac{3}{2}$
$2x\ +\ y\ =\ \frac{3}{2}$

已知

已知方程組為

$x\ +\ 2y\ =\ \frac{3}{2}$

$2x\ +\ y\ =\ \frac{3}{2}$

要求

我們必須解這個方程組。

解答

已知方程組可以寫成：

$x+2y=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow 2(x+2y)=3$ (交叉相乘)

$\Rightarrow 2x+4y=3$---(i)

$2x+y=\frac{3}{2}$

$\Rightarrow 2(2x+y)=3$ (交叉相乘)

$\Rightarrow 4x+2y=3$

$\Rightarrow x=\frac{3-2y}{4}$----(ii)

將 $x=\frac{3-2y}{4}$ 代入方程 (i)，得到：

$2(\frac{3-2y}{4})+4y=3$

$\frac{3-2y}{2}+4y=3$ 

兩邊乘以 $2$，得到：

$2(\frac{3-2y}{2})+2(4y)=2(3)$

$3-2y+8y=6$

$6y=6-3$

$y=\frac{3}{6}$

$y=\frac{1}{2}$

將 $y=\frac{1}{2}$ 的值代入方程 (ii)，得到：

$x=\frac{3-2(\frac{1}{2})}{4}$

$x=\frac{3-1}{4}$

$x=\frac{2}{4}$

$x=\frac{1}{2}$

因此，已知方程組的解為 $x=\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{2}$。

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更新於：2022年10月10日

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