解下列方程組

$x-y+z=4$
$x+y+z=2$
$2x+y-3z=0$

已知

已知方程組為

$x-y+z=4$

$x+y+z=2$

$2x+y-3z=0$

解題步驟

我們需要解出這個方程組。

解答

已知方程組為

$x-y+z=4$....(i)

$x+y+z=2$....(ii)

$2x+y-3z=0$.....(iii)

由方程(i)可得：

$z=-x+y+4$

將$z=-x+y+4$代入方程(ii)，可得：

$x+y+(-x+y+4)=2$

$x+y-x+y+4=2$

$2y+4=2$

$2y=2-4$

$2y=-2$

$y=\frac{-2}{2}$

$y=-1$.....(iv)

將$z=-x+y+4$和$y=-1$代入方程(iii)，可得：

$2x+(-1)-3(-x-1+4)=0$

$2x-1+3x-9=0$

$5x-10=0$

$5x=10$

$x=\frac{10}{5}$

$x=2$....(v)

將$x=2$和$y=-1$代入$z=-x+y+4$，可得：

$z=-2+(-1)+4$

$z=4-3$

$z=1$

因此，該方程組的解為$x=2, y=-1$和$z=1$。  

教程點

更新於：2022年10月10日

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