用圖形方法解下列方程組
$x\ –\ 2y\ =\ 5$
$2x\ +\ 3y\ =\ 10$

已知

給定的方程組為

$x\ –\ 2y\ =\ 5$

$2x\ +\ 3y\ =\ 10$

需要做的事情

我們需要用圖形方法表示上述方程組。

解答

給定的方程組為

$x\ -\ 2y\ -\ 5\ =\ 0$....(i)

$2y=x-5$

$y=\frac{x-5}{2}$

$2x\ +\ 3y\ -\ 10\ =\ 0$....(ii)

$3y=10-2x$

$y=\frac{10-2x}{3}$

為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。

對於方程 (i)，

如果 $x=5$，則 $y=\frac{5-5}{2}=0$

如果 $x=1$，則 $y=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

對於方程 (ii)，

如果 $x=5$，則 $y=\frac{10-2(5)}{3}=\frac{10-10}{3}=0$

如果 $x=2$，則 $y=\frac{10-2(2)}{3}=\frac{10-4}{3}=\frac{6}{3}=2$

上述情況可以用圖形表示如下

直線 AB 表示方程 $x-2y-5=0$，直線 PQ 表示方程 $2x+3y-10=0$。

給定方程組的解是兩條直線的交點。

因此，給定方程組的解為 $x=5$ 和 $y=0$。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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