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法律研究用圖形法解下列方程組
$2x\ –\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$
$3x\ –\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$
已知
已知方程組為
$2x\ –\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$
$3x\ –\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$
要求
我們必須用圖形表示上述方程組。
解答
已知方程組為
$2x\ -\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$....(i)
$3y=2x+13$
$y=\frac{2x+13}{3}$
$3x\ -\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$....(ii)
$2y=3x+12$
$y=\frac{3x+12}{2}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i),
如果 $x=-2$ 則 $y=\frac{2(-2)+13}{3}=\frac{-4+13}{3}=\frac{9}{3}=3$
如果 $x=1$ 則 $y=\frac{2(1)+13}{3}=\frac{2+13}{3}=\frac{15}{3}=5$
| $x$ | $-2$ | $1$ |
$y=\frac{2x+13}{3}$ | $3$ | $5$ |
對於方程 (ii),
如果 $x=0$ 則 $y=\frac{3(0)+12}{2}=\frac{12}{2}=6$
如果 $x=-2$ 則 $y=\frac{3(-2)+12}{2}=\frac{-6+12}{2}=\frac{6}{2}=3$
| $x$ | $-2$ | $0$ |
| $y=\frac{3x+12}{2}$ | $3$ | $6$ |
上述情況可以用下圖表示
直線 AB 表示方程 $2x-3y+13=0$，直線 PQ 表示方程 $3x-2y+12=0$。
已知方程組的解是直線 AB 和 PQ 的交點。
因此，已知方程組的解是 $x=-2$ 和 $y=3$。
更新於：2022年10月10日
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