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法學用圖形方法解下列方程組
$2x\ -\ 3y\ +\ 6\ =\ 0$
$2x\ +\ 3y\ -\ 18\ =\ 0$
同時，求由這兩條直線和y軸圍成的區域的面積。
已知
已知方程為
$2x\ -\ 3y\ +\ 6\ =\ 0$
$2x\ +\ 3y\ -\ 18\ =\ 0$
待求解
我們必須解出給定的方程組，並計算由給定直線和y軸圍成的面積。
解答
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程$2x-3y+6=0$，
$3y=2x+6$
$y=\frac{2x+6}{3}$
如果$x=0$，則$y=\frac{2(0)+6}{3}=\frac{6}{3}=2$
如果$x=3$，則$y=\frac{2(3)+6}{3}=\frac{12}{3}=4$
$x$ | $0$ | $3$ |
$y$ | $2$ | $4$ |
對於方程$2x+3y-18=0$，
$3y=18-2x$
$y=\frac{18-2x}{3}$
如果$x=0$，則$y=\frac{18-2(0)}{3}=\frac{18}{3}=6$
如果$x=3$，則$y=\frac{18-2(3)}{3}=\frac{12}{3}=4$
$x$ | $0$ | $3$ |
| $y$ | $6$ | $4$ |
y軸的方程為$x=0$。
上述情況可以用圖形表示如下
直線AB、CD和AC分別表示方程$2x-3y+6=0$、$2x+3y-18=0$和y軸。
我們可以看到，直線AB、CD和AC兩兩相交的點構成了給定三角形的頂點。
因此，給定三角形的頂點為$(0,2)、(3,4)$和$(0,6)$。
我們知道：
三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$
在圖中，三角形的高度是點B到AC的距離。
三角形的高度$=3$個單位。
三角形的底邊$=$點A和C之間的距離。三角形的底邊$=6-2=4$個單位。
由給定直線和y軸圍成的三角形的面積$=\frac{1}{2}\times3\times4$
$=6$ 平方單位。
由給定直線和y軸圍成的面積是$6$平方單位。
更新於：2022年10月10日
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