繪製下列方程的影像

$2x\ -\ 3y\ +\ 6\ =\ 0$
$2x\ +\ 3y\ -\ 18\ =\ 0$
$y\ -\ 2\ =\ 0$
求出由此得到的三角形的頂點。並求出該三角形的面積。

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已知

給定三角形邊的方程為

$2x\ -\ 3y\ +\ 6\ =\ 0$

$2x\ +\ 3y\ -\ 18\ =\ 0$

$y\ -\ 2\ =\ 0$

操作

我們必須確定給定三角形的頂點和麵積。

解答

為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。

對於方程$2x-3y+6=0$,

$2x=3y-6$

$x=\frac{3y-6}{2}$

如果$y=0$，則$x=\frac{3(0)-6}{2}=\frac{-6}{2}=-3$

如果$y=2$，則$x=\frac{3(2)-6}{2}=\frac{6-6}{2}=0$

$x$	$-3$	$0$
$y$	$0$	$2$

對於方程$2x+3y-18=0$,

$2x=18-3y$

$x=\frac{18-3y}{2}$

如果$y=6$，則$x=\frac{18-3(6)}{2}=\frac{18-18}{2}=0$

如果$y=4$，則$x=\frac{18-3(4)}{2}=\frac{18-12}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x$	$0$	$3$
$y$	$6$	$4$

對於方程$y-2=0$,

$y=2$

這意味著，對於x的每一個值，$y=2$

$x$	$0$	$6$
$y$	$2$	$2$

上述情況可以用下圖表示

直線AB、CD和EF分別代表方程$2x-3y+6=0$、$2x+3y-18=0$和$y-2=0$。

我們可以看到，成對取直線AB、CD和EF的交點是給定三角形的頂點。

因此，給定三角形的頂點是$(3,4)、(6,2)$和$(0,2)$。

我們知道：

三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$

在圖中，三角形的高度是點D到EF的距離。

三角形的高度$=4-2=2$個單位。

三角形的底邊$=$點B和F之間的距離。

三角形的底邊$=6$個單位。

由給定直線構成的三角形的面積$=\frac{1}{2}\times2\times6$

$=6$ 平方單位。

三角形的面積為$6$平方單位。