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法律研究繪製線性方程組$x-y+2=0$和$4x-y-4=0$的影像。計算所繪製的直線和x軸形成的三角形的面積。
已知
給定的方程為
$x-y+2=0$ 和 $4x-y-4=0$。
要求
我們需要找到所繪製的直線和x軸形成的三角形的面積。
解
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 $x-y+2=0$，
$y=x+2$
如果 $x=-2$，則 $y=-2+2=0$
如果 $x=2$，則 $y=2+2=4$
$x$ | $-2$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $4$ |
對於方程 $4x-y-4=0$，
$y=4x-4$
如果 $x=1$，則 $y=4(1)-4=4-4=0$
如果 $x=2$，則 $y=4(2)-4=8-4=4$
$x$ | $1$ | $2$ |
| $y$ | $0$ | $4$ |
x軸的方程是 $y=0$。
上述情況可以用下圖表示
直線AB、CD和AC分別表示方程 $x-y+2=0$、$4x-y-4=0$和x軸。
我們可以看到，AB、CD和AC兩兩相交的點構成了給定三角形的頂點。
因此，給定三角形的頂點為 $(-2,0)$、$(2,4)$ 和 $(1,0)$。
我們知道：
三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$
在圖中，三角形的高度是點B到x軸的距離。
三角形的高度$=4$ 個單位。
三角形的底邊$=$點A和C之間的距離。三角形的底邊$=1+2=3$ 個單位。
給定直線和x軸形成的三角形的面積$=\frac{1}{2}\times4\times3$
$=6$ 平方單位。
給定直線和x軸形成的三角形的面積是 $6$ 平方單位。
更新於：2022年10月10日
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