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法學繪製方程組\( 2 x+y=4 \)和\( 2 x-y=4 \)的影像。寫出這些直線和\( y \)軸形成的三角形的頂點座標。並求出這個三角形的面積。
已知
給定三角形的兩條邊的方程為
\( 2 x+y=4 \) 和 \( 2 x-y=4 \)
要求
我們必須確定由這些直線和\( y \)軸形成的三角形的頂點和麵積。
解
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 $2x+y=4$，
$y=4-2x$
如果 $x=0$，則 $y=4-2(0)=4$
如果 $x=2$，則 $y=4-2(2)=4-4=0$
$x$ | $0$ | $2$ |
$y$ | $4$ | $0$ |
對於方程 $2x-y=4$，
$y=2x-4$
如果 $x=0$，則 $y=2(0)-4=-4$
如果 $x=2$，則 $y=2(2)-4=4-4=0$
$x$ | $0$ | $2$ |
| $y$ | $-4$ | $0$ |
y軸的方程為 $x=0$。上述情況可以用圖形表示如下：
我們可以看到，成對取直線的交點是給定三角形的頂點。
因此，給定三角形的頂點為 $(0,4), (2,0)$ 和 $(0,-4)$。
我們知道：三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$
在圖中，三角形的高是點 $(2,0)$ 與 y 軸之間的距離，底邊的長度是 $(0, 4)$ 和 $(0, -4)$ 之間的距離。
三角形的高$=2$ 個單位。
三角形底邊的長度$=4+4=8$ 個單位。
由給定直線形成的三角形的面積$=\frac{1}{2}\times2\times8$
$=8$ 平方單位。
三角形的面積為 $8$ 平方單位。
更新於：2022年10月10日
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