繪製方程5x - y = 5和3x - y = 3的影像。確定由這些直線和y軸構成的三角形的頂點座標。計算所形成三角形的面積。

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已知

給定三角形的邊方程為

5x - y = 5 和 3x - y = 3。

要求

我們必須確定給定三角形的頂點和麵積。

解答

為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。

對於方程5x - y = 5，

y = 5x - 5

如果x = 0，則y = 5(0) - 5 = -5

如果x = 1，則y = 5(1) - 5 = 5 - 5 = 0

x	$0$	$1$
y	$-5$	$0$

對於方程3x - y = 3，

y = 3x - 3

如果x = 0，則y = 3(0) - 3 = -3

如果x = 1，則y = 3(1) - 3 = 3 - 3 = 0

x	$0$	$1$
y	$-3$	$0$

y軸方程為x = 0。上述情況可以用圖形表示如下

直線AB、CD和AC分別表示方程5x - y = 5、3x - y = 3和y = 0。

我們可以看到，直線AB、CD和AC兩兩相交的點是給定三角形的頂點。

因此，給定三角形的頂點是(0,-5)、(1,0)和(0,-3)。

我們知道：

三角形的面積 = (1/2)bh

在圖中，三角形的高度是點B到y軸的距離。

三角形的高度 = 1 個單位。

三角形的底AC = 點A和C之間的距離。

三角形的底 = 5 - 3 = 2 個單位。

由給定直線形成的三角形的面積 = (1/2) × 2 × 1

= 1 平方單位。

三角形的面積為1平方單位。