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法律研究繪製方程\( x=3, x=5 \)和\( 2 x-y-4=0 \)的圖形。同時求出由這些直線和x軸圍成的四邊形的面積。
已知
給定的方程為
$x=3, x=5$ 和 $2x-y-4=0$
要求
我們必須求出由這些直線和x軸圍成的四邊形的面積。
解答
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
直線 $x=3$ 上的每個點的x座標都為3。
因此，
$x$ | $3$ | $3$ |
$y$ | $0$ | $3$ |
直線 $x=5$ 上的每個點的x座標都為5。
因此，
$x$ | $5$ | $5$ |
| $y$ | $0$ | $6$ |
對於方程 $2x-y-4=0$，
$y=2x-4$
如果 $x=2$，則 $y=2(2)-4=0$
如果 $x=3$，則 $y=2(3)-4=6-4=2$
$x$ | $2$ | $3$ |
$y$ | $0$ | $2$ |
x軸的方程為 $y=0$。
上述情況可以用圖形表示如下
直線AB、CD和EF分別表示方程 $x=3$、$x=5$ 和 $2x-y-4=0$。
我們可以看到，直線AB、CD、EF和x軸兩兩相交的點是所求四邊形的頂點。
因此，四邊形的頂點為 $(3,0), (5,0), (5,6)$ 和 $(3,2)$.
我們知道，
三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$
在圖中，所求四邊形的面積是三角形ECD和EAF面積之差。
在三角形ECD中，
三角形的高是點D到直線EC的距離。
三角形的高$=6$ 個單位。
三角形的底邊$=$點E和C之間的距離。三角形的底邊$=5-2=3$ 個單位。
三角形ECD的面積$=\frac{1}{2}\times6\times3$
$=9$ 平方單位。
在三角形EAF中，
三角形的高是點F到直線EA的距離。
三角形的高$=2$ 個單位。
三角形的底邊$=$點E和A之間的距離。
三角形的底邊$=3-2=1$ 個單位。
三角形EAF的面積$=\frac{1}{2}\times2\times1$
$=1$ 平方單位。
四邊形ACDF的面積$=(9-1)=8$ 平方單位。
由給定直線和x軸圍成的四邊形的面積為8平方單位。
更新於： 2022年10月10日
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