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法學繪製方程 x – y + 1 = 0 和 3x + 2y -12 = 0 的影像。確定這些直線與 x 軸形成的三角形的頂點座標，並對三角形區域進行陰影。
已知
給定的方程是
$x-y+1=0$
$3x+2y-12=0$
任務
我們必須找到由給定的直線和 x 軸形成的三角形的頂點座標。此外，我們還必須計算由此形成的三角形的面積。
解答
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 $x-y+1=0$，
$y=x+1$
如果 $x=-1$，則 $y=-1+1=0$
如果 $x=2$，則 $y=2+1=3$
$x$ | $-1$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $3$ |
對於方程 $3x+2y-12=0$，
$2y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{2}$
如果 $x=4$，則 $y=\frac{12-3(4)}{2}=\frac{12-12}{2}=0$
如果 $x=2$，則 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $4$ | $2$ |
| $y$ | $0$ | $3$ |
x 軸的方程是 $y=0$。
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB、CD 和 AC 分別表示方程 $x-y+1=0$、$3x+2y-12=0$ 和 x 軸。
我們可以看到，成對取直線 AB、CD 和 AC 的交點是給定三角形的頂點。
因此，給定三角形的頂點是 (-1,0)、(2,3) 和 (4,0)。
我們知道，
三角形的面積 = $\frac{1}{2}bh$
在圖中，三角形的高度是點 B 到 AC 的距離。
三角形的高度 = 3 個單位。
三角形的底 = 點 A 和 C 之間的距離。三角形的底 = 1+4 = 5 個單位。
由給定直線和 x 軸形成的三角形的面積 = $\frac{1}{2}\times3\times5$
= $\frac{15}{2}$ 平方單位。
由給定直線和 x 軸圍成的面積為 7.5 平方單位。
更新於：2022年10月10日
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