繪製線性方程 4x - 3y + 4 = 0 和 4x + 3y - 20 = 0 的影像。求這些直線與 x 軸圍成的面積。


已知

給定的方程為

4x - 3y + 4 = 0

4x + 3y - 20 = 0

解題步驟

我們需要解這個線性方程組,並計算由這些直線和 x 軸圍成的三角形的面積。

解答

為了用圖形表示上述方程,我們需要至少兩個解。

對於方程 4x - 3y + 4 = 0,

3y = 4x + 4

y = (4x + 4) / 3

如果 x = -1,則 y = (4(-1) + 4) / 3 = 0

如果 x = 2,則 y = (4(2) + 4) / 3 = 4

x

$-1$$2$

y

$0$$4$

對於方程 4x + 3y - 20 = 0,

3y = 20 - 4x

y = (20 - 4x) / 3

如果 x = 5,則 y = (20 - 4(5)) / 3 = 0

如果 x = 2,則 y = (20 - 4(2)) / 3 = 4

x

$5$$2$
y$0$$4$

x 軸的方程為 y = 0。

上述情況可以用下圖表示


直線 AB、CD 和 AC 分別表示方程 4x - 3y + 4 = 0、4x + 3y - 20 = 0 和 x 軸。

我們可以看到,直線 AB、CD 和 AC 兩兩相交的點構成了給定三角形的頂點。

因此,該三角形的頂點為 (-1, 0)、(2, 4) 和 (5, 0)。

我們知道:

三角形的面積 = (1/2)bh

在圖中,三角形的高度是點 B 到 AC 的距離。

三角形的高度 = 4 個單位。

三角形的底 = 點 A 和 C 之間的距離。

三角形的底 = 1 + 5 = 6 個單位。

由給定直線和 x 軸圍成的三角形的面積 = (1/2) × 4 × 6

= 12 平方單位。

由給定直線和 x 軸圍成的面積為 12 平方單位。

更新於:2022年10月10日

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