繪製線性方程 4x - 3y + 4 = 0 和 4x + 3y - 20 = 0 的影像。求這些直線與 x 軸圍成的面積。
已知
給定的方程為
4x - 3y + 4 = 0
4x + 3y - 20 = 0
解題步驟
我們需要解這個線性方程組,並計算由這些直線和 x 軸圍成的三角形的面積。
解答
為了用圖形表示上述方程,我們需要至少兩個解。
對於方程 4x - 3y + 4 = 0,
3y = 4x + 4
y = (4x + 4) / 3
如果 x = -1,則 y = (4(-1) + 4) / 3 = 0
如果 x = 2,則 y = (4(2) + 4) / 3 = 4
x | $-1$ | $2$ |
y | $0$ | $4$ |
對於方程 4x + 3y - 20 = 0,
3y = 20 - 4x
y = (20 - 4x) / 3
如果 x = 5,則 y = (20 - 4(5)) / 3 = 0
如果 x = 2,則 y = (20 - 4(2)) / 3 = 4
x | $5$ | $2$ |
y | $0$ | $4$ |
x 軸的方程為 y = 0。
上述情況可以用下圖表示
直線 AB、CD 和 AC 分別表示方程 4x - 3y + 4 = 0、4x + 3y - 20 = 0 和 x 軸。
我們可以看到,直線 AB、CD 和 AC 兩兩相交的點構成了給定三角形的頂點。
因此,該三角形的頂點為 (-1, 0)、(2, 4) 和 (5, 0)。
我們知道:
三角形的面積 = (1/2)bh
在圖中,三角形的高度是點 B 到 AC 的距離。
三角形的高度 = 4 個單位。
三角形的底 = 點 A 和 C 之間的距離。三角形的底 = 1 + 5 = 6 個單位。
由給定直線和 x 軸圍成的三角形的面積 = (1/2) × 4 × 6
= 12 平方單位。
由給定直線和 x 軸圍成的面積為 12 平方單位。
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