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法律研究用圖形方法解下列線性方程組：
4x - 3y + 4 = 0
4x + 3y - 20 = 0
求這些直線與x軸圍成的面積。
已知
給定的方程是
4x - 3y + 4 = 0
4x + 3y - 20 = 0
要求
我們必須解給定的線性方程組，並計算由給定直線和x軸形成的三角形的面積。
解答
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程4x - 3y + 4 = 0，
3y = 4x + 4
y = (4x + 4) / 3
如果x = -1，則y = (4(-1) + 4) / 3 = (-4 + 4) / 3 = 0
如果x = 2，則y = (4(2) + 4) / 3 = (8 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4
x | $-1$ | $2$ |
y | $0$ | $4$ |
對於方程4x + 3y - 20 = 0，
3y = 20 - 4x
y = (20 - 4x) / 3
如果x = 5，則y = (20 - 4(5)) / 3 = (20 - 20) / 3 = 0
如果x = 2，則y = (20 - 4(2)) / 3 = (20 - 8) / 3 = 12 / 3 = 4
x | $5$ | $2$ |
| y | $0$ | $4$ |
x軸的方程是y = 0。
上述情況可以用下圖表示
直線AB、CD和AC分別表示方程4x - 3y + 4 = 0、4x + 3y - 20 = 0和x軸。
我們可以看到，直線AB、CD和AC兩兩相交的點構成了給定三角形的頂點。
因此，給定三角形的頂點是(-1, 0)、(2, 4)和(5, 0)。
我們知道，
三角形的面積 = (1/2)bh
在圖中，三角形的高度是點B到AC的距離。
三角形的高度 = 4 個單位。
三角形的底 = 點A和C之間的距離。三角形的底 = 1 + 5 = 6 個單位。
由給定直線和x軸形成的三角形的面積 = (1/2) × 4 × 6
= 12 平方單位。
由給定直線和x軸圍成的面積是12平方單位。
更新於：2022年10月10日
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