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法律研究在圖上解下列線性方程組
$3x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0,\ x\ -\ y\ -\ 1\ =\ 0$
給出由這些直線和 y 軸圍成的區域的陰影。同時，求出由這些直線和 y 軸圍成的區域的面積。
已知
給定的方程為
$3x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0,\ x\ -\ y\ -\ 1\ =\ 0$
需要做的事情
我們需要解這個線性方程組，並計算由這些直線和 y 軸圍成的面積。
解答
為了在圖上表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 $3x+y-11=0$，
$y=11-3x$
如果 $x=0$，則 $y=11-3(0)=11-0=11$
如果 $x=3$，則 $y=11-3(3)=11-9=2$
$x$ | $0$ | $3$ |
$y$ | $11$ | $2$ |
對於方程 $x-y-1=0$，
$y=x-1$
如果 $x=0$，則 $y=0-1=-1$
如果 $x=3$，則 $y=3-1=2$
$x$ | $0$ | $3$ |
| $y$ | $-1$ | $2$ |
y 軸的方程為 $x=0$。
以上情況可以在圖上表示如下
直線 AB、CD 和 AC 分別表示方程 $3x+y-11=0$、$x-y-1=0$ 和 y 軸。
我們可以看到，直線 AB、CD 和 AC 兩兩相交的點是給定三角形的頂點。
因此，給定三角形的頂點為 $(0,11)、(3,2)$ 和 $(0,-1)$。
我們知道，
三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$
在圖中，三角形的高度是點 B 和 AC 之間的距離。
三角形的高度$=3$ 個單位。
三角形的底邊$=$點 A 和 C 之間的距離。三角形的底邊$=1+11=12$ 個單位。
由給定直線和 y 軸圍成的三角形的面積$=\frac{1}{2}\times3\times12$
$=18$ 平方單位。
由給定直線和 y 軸圍成的區域的面積為 $18$ 平方單位。
更新時間： 2022 年 10 月 10 日
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