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法律研究繪製直線 $x\ -\ y\ +\ 1\ =\ 0$ 和 $3x\ +\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$ 的影像。確定由這兩條直線和 x 軸形成的三角形的頂點座標，並對三角形區域進行陰影。計算這些直線和 x 軸所包圍的面積。
已知
給定的方程為
$x-y+1=0$
$3x+2y-12=0$
要求
我們必須找到由給定的直線和 x 軸形成的三角形的頂點座標。此外，我們必須計算所形成的三角形的面積。
解答
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 $x-y+1=0$，
$y=x+1$
如果 $x=-1$，則 $y=-1+1=0$
如果 $x=2$，則 $y=2+1=3$
$x$ | $-1$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $3$ |
對於方程 $3x+2y-12=0$，
$2y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{2}$
如果 $x=4$，則 $y=\frac{12-3(4)}{2}=\frac{12-12}{2}=0$
如果 $x=2$，則 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $4$ | $2$ |
| $y$ | $0$ | $3$ |
x 軸的方程為 $y=0$。
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB、CD 和 AC 分別表示方程 $x-y+1=0$、$3x+2y-12=0$ 和 x 軸。
我們可以看到，直線 AB、CD 和 AC 兩兩相交的點是給定三角形的頂點。
因此，給定三角形的頂點為 $(-1,0), (2,3)$ 和 $(4,0)$。
我們知道，
三角形的面積$=\frac{1}{2}bh$
在圖中，三角形的高度是點 B 和 AC 之間的距離。
三角形的高度$=3$ 個單位。
三角形的底邊$=$點 A 和 C 之間的距離。三角形的底邊$=1+4=5$ 個單位。
由給定直線和 x 軸形成的三角形的面積$=\frac{1}{2}\times3\times5$
$=\frac{15}{2}$ 平方單位。
由給定直線和 x 軸包圍的面積為 $7.5$ 平方單位。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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