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法律研究用圖形方法解下列線性方程組。並求出直線與y軸交點的座標。
$x\ +\ 2y\ -\ 7\ =\ 0$
$2x\ -\ y\ -\ 4\ =\ 0$
已知
給定的方程組為
$x\ +\ 2y\ -\ 7\ =\ 0$
$2x\ -\ y\ -\ 4\ =\ 0$
要求
我們需要解給定的方程組，並求出直線與y軸交點的座標。
解答
給定的方程組為
$x\ +\ 2y\ -\ 7\ =\ 0$....(i)
$2y=7-x$
$y=\frac{7-x}{2}$
$2x-y-4=0$.....(ii)
$y=2x-4$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 $x=5$，則 $y=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1$
如果 $x=3$，則 $y=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x$ | $5$ | $3$ |
$y=\frac{7-x}{2}$ | $1$ | $2$ |
對於方程 (ii)，
如果 $x=2$，則 $y=2(2)-4=4-4=0$
如果 $x=3$，則 $y=2(3)-4=6-4=2$
$x$ | $2$ | $3$ |
| $y=2x-4$ | $0$ | $2$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB 和 CD 分別表示方程 $x+2y-7=0$ 和 $2x-y-4=0$。
給定方程組的解是直線 AB 和 CD 的交點，這些直線分別在點 E 和 F 與 Y 軸相交。
因此，給定方程組的解為 $x=3$ 和 $y=2$。方程 $x+2y-7=0$ 和 $2x-y-4=0$ 表示的直線分別在 $(0,\frac{7}{2})$ 和 $(0,-4)$ 與 Y 軸相交。
更新於: 2022年10月10日
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