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法律研究用圖形方法解下列線性方程組。並求出直線與y軸交點的座標。
$3x\ +\ 2y\ =\ 12$
$5x\ -\ 2y\ =\ 4$
已知
給定的方程組為
$3x\ +\ 2y\ =\ 12$
$5x\ -\ 2y\ =\ 4$
要求
我們必須解出給定的方程組，並求出直線與y軸交點的座標。
解
給定的方程組為
$3x\ +\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$....(i)
$2y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{2}$
$5x-2y-4=0$.....(ii)
$2y=5x-4$
$y=\frac{5x-4}{2}$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程 (i)，
如果 $x=4$ 則 $y=\frac{12-3(4)}{2}=\frac{12-12}{2}=0$
如果 $x=2$ 則 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $4$ | $2$ |
$y=\frac{12-3x}{2}$ | $0$ | $3$ |
對於方程 (ii)，
如果 $x=0$ 則 $y=\frac{5(0)-4}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
如果 $x=2$ 則 $y=\frac{5(2)-4}{2}=\frac{10-4}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $0$ | $2$ |
| $y=\frac{5x-4}{2}$ | $-2$ | $3$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線 AB 和 CD 分別表示方程 $3x+2y=12$ 和 $5x-2y=4$。
給定方程組的解是直線 AB 和 CD 的交點，並且這些直線分別在點 E 和 C 與 Y 軸相交。
因此，給定方程組的解是 $x=2$ 和 $y=3$。方程 $3x+2y=12$ 和 $5x-2y=4$ 所表示的直線分別與 Y 軸交於 $(0,6)$ 和 $(0,-2)$。
更新於: 2022年10月10日
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