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法學研究用圖形方法解下列線性方程組。並求出直線與y軸交點的座標。
$2x\ -\ 5y\ +\ 4\ =\ 0$
$2x\ +\ y\ -\ 8\ =\ 0$
已知
已知方程組為
$2x\ -\ 5y\ +\ 4\ =\ 0$
$2x\ +\ y\ -\ 8\ =\ 0$
要求
我們必須解出已知的方程組，並找到直線與y軸交點的座標。
解答
已知的方程組為
$2x\ -\ 5y\ +\ 4\ =\ 0$....(i)
$5y=2x+4$
$y=\frac{2x+4}{5}$
$2x+y-8=0$.....(ii)
$y=8-2x$
為了用圖形表示上述方程，我們需要每個方程至少兩個解。
對於方程(i),
如果 $x=-2$ 則 $y=\frac{2(-2)+4}{5}=\frac{-4+4}{5}=0$
如果 $x=3$ 則 $y=\frac{2(3)+4}{5}=\frac{6+4}{5}=\frac{10}{5}=2$
$x$ | $-2$ | $3$ |
$y=\frac{2x+4}{5}$ | $0$ | $2$ |
對於方程(ii),
如果 $x=4$ 則 $y=8-2(4)=8-8=0$
如果 $x=3$ 則 $y=8-2(3)=8-6=2$
$x$ | $4$ | $3$ |
| $y=8-2x$ | $0$ | $2$ |
上述情況可以用圖形表示如下
直線AB和CD分別表示方程 $2x-5y+4=0$ 和 $2x+y-8=0$。
已知方程組的解是直線AB和CD的交點，這兩條直線分別與Y軸交於點F和E。
因此，已知方程組的解是 $x=3$ 和 $y=2$。方程 $2x-5y+4=0$ 和 $2x+y-8=0$ 所表示的直線分別與Y軸交於 $(0,\frac{4}{5})$ 和 $(0,8)$。
更新於: 2022年10月10日
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