用交叉相乘法解下列方程組
$2x\ –\ y\ =\ 6$
$x\ –\ y\ =\ 2$

已知

給定的方程組為

$2x\ –\ y\ =\ 6$

$x\ –\ y\ =\ 2$

 需要做： 

這裡，我們必須用交叉相乘法解給定的方程組。

解答：  

給定的方程組可以寫成：

$2x-y-6=0$

$x-y-2=0$

線性方程組（標準形式）$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

將給定的方程與方程的標準形式進行比較，我們得到：

$a_1=2, b_1=-1, c_1=-6$ 和 $a_2=1, b_2=-1, c_2=-2$

因此，

$\frac{x}{-1\times(-2)-(-1)\times(-6)}=\frac{-y}{2\times(-2)-1\times(-6)}=\frac{1}{2\times(-1)-1\times(-1)}$

$\frac{x}{2-6}=\frac{-y}{-4+6}=\frac{1}{-2+1}$

$\frac{x}{-4}=\frac{-y}{2}=\frac{1}{-1}$

$\frac{x}{-4}=\frac{1}{-1}$ 和 $\frac{-y}{2}=\frac{1}{-1}$

$x=\frac{-4\times1}{-1}$ 和 $-y=\frac{2\times1}{-1}$

$x=\frac{-4}{-1}$ 和 $-y=\frac{2}{-1}$

$x=4$ 和 $-y=-2$

$x=4$ 和 $y=2$

給定方程組的解為 $x=4$ 和 $y=2$。

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更新於： 2022年10月10日

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