用十字相乘法解下列方程組

$\frac{x}{a}\ =\ \frac{y}{b}$
$ax\ +\ by\ =\ a^2\ +\ b^2$

已知： 給我們的方程組是 $\frac{x}{a}\ =\ \frac{y}{b}$ ; $ax\ +\ by\ =\ a^2\ +\ b^2$

需要做：用十字相乘法解給定的方程組

解： 方程組可以寫成

$\frac{x}{a}\ =\ \frac{y}{b}$ ---1)

$ax\ +\ by\ =\ a^2\ +\ b^2$---2)

將方程 1) 乘以 b

$\frac{bx}{a}\ =\ \frac{by}{b}$

$\frac{bx}{a}\ =y$ ---3)

將 y 的值代入 2)

$ax +b\frac{bx}{a} =a^2 +b^2$

$\frac{a^2x+b^2x}{a}=a^2+b^2$

$\frac{x(a^2+b^2)}{a}=a^2+b^2$

$x(a^2+b^2)=(a^2+b^2)a$

$x=\frac{(a^2+b^2)a}{a^2+b^2}$

$x=a$

現在將 x 的值代入 3)

$\frac{bx}{a}\ =y$

$\frac{ba}{a}\ =y$

$y=b$

因此，x 和 y 的值分別為 a 和 b。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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