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法律研究用十字相乘法解下列方程組
$ax\ +\ by\ =\ a\ -\ b$
$bx\ –\ ay\ =\ a\ +\ b$
已知
給定的方程組為
$ax\ +\ by\ =\ a\ -\ b$
$bx\ –\ ay\ =\ a\ +\ b$
要求：
這裡，我們要求用十字相乘法解給定的方程組。
解答：
給定的方程組可以寫成：
$ax+by-(a-b)=0$
$bx-ay-(a+b)=0$
線性方程組 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將給定的方程與標準形式的方程進行比較，得到：
$a_1=a, b_1=b, c_1=-(a-b)$ 和 $a_2=b, b_2=-a, c_2=-(a+b)$
因此，
$\frac{x}{b\times-(a+b)-(-a)\times-(a-b)}=\frac{-y}{a\times-(a+b)-b\times-(a-b)}=\frac{1}{a\times(-a)-b\times b}$
$\frac{x}{-ab-b^2-a^2+ab}=\frac{-y}{-a^2-ab+ab-b^2}=\frac{1}{-a^2-b^2}$
$\frac{x}{-a^2-b^2}=\frac{-y}{-a^2-b^2}=\frac{1}{-a^2-b^2}$
$\frac{x}{-a^2-b^2}=\frac{1}{-a^2-b^2}$ 和 $\frac{-y}{-a^2-b^2}=\frac{1}{-a^2-b^2}$
$x=\frac{(-a^2-b^2)\times1}{-a^2-b^2}$ 和 $-y=\frac{(-a^2-b^2)\times1}{-a^2-b^2}$
$x=\frac{-a^2-b^2}{-a^2-b^2}$ 和 $-y=\frac{-a^2-b^2}{-a^2-b^2}$
$x=1$ 和 $-y=1$
$x=1$ 和 $y=-1$
給定方程組的解為 $x=1$ 和 $y=-1$。
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