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法律研究用交叉相乘法解下列方程組
$2ax+3by=a+2b$
$3ax+2by=2a+b$
已知
給定的方程組為
$2ax+3by=a+2b$
$3ax+2by=2a+b$
要求：
這裡，我們要用交叉相乘法解給定的方程組。
解：
給定的方程組可以寫成：
$2ax+3by-(a+2b)=0$
$3ax+2by-(2a+b)=0$
線性方程組 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將給定的方程與方程的標準形式進行比較，得到：
$a_1=2a, b_1=3b, c_1=-(a+2b)$ 以及 $a_2=3a, b_2=2b, c_2=-(2a+b)$
因此，
$\frac{x}{3b\times-(2a+b)-(2b)\times-(a+2b)}=\frac{-y}{2a\times-(2a+b)-3a\times-(a+2b)}=\frac{1}{2a\times(2b)-3a\times (3b)}$
$\frac{x}{-6ab-3b^2+2ab+4b^2}=\frac{-y}{-4a^2-2ab+3a^2+6ab}=\frac{1}{4ab-9ab}$
$\frac{x}{-4ab+b^2}=\frac{-y}{-a^2+4ab}=\frac{1}{-5ab}$
$\frac{x}{-4ab+b^2}=\frac{1}{-5ab}$ 以及 $\frac{-y}{-a^2+4ab}=\frac{1}{-5ab}$
$x=\frac{(-4ab+b^2)\times1}{-5ab}$ 以及 $-y=\frac{(-a^2+4ab)\times1}{-5ab}$
$x=\frac{-b(4a-b)}{-5ab}$ 以及 $-y=\frac{-a(a-4b}{-5ab}$
$x=\frac{4a-b}{5a}$ 以及 $-y=\frac{a-4b}{5b}$
$x=\frac{4a-b}{5a}$ 以及 $y=\frac{4b-a}{5b}$
給定方程組的解為 $x=\frac{4a-b}{5a}$ 以及 $y=\frac{4b-a}{5b}$。
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