用交叉相乘法解下列方程組
$5ax+6by=28$
$3ax+4by=18$

已知

給定的方程組為

$5ax+6by=28$

$3ax+4by=18$

需要做：

這裡，我們用交叉相乘法解給定的方程組。

解：

給定的方程組可以寫成：

$5ax+6by-28=0$

$3ax+4by-18=0$

線性方程組$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$的解由下式給出：

$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$

將給定的方程與標準形式的方程比較，我們得到：

$a_1=5a, b_1=6b, c_1=-28$ 和 $a_2=3a, b_2=4b, c_2=-18$

因此，

$\frac{x}{6b\times(-18)-(4b)\times(-28)}=\frac{-y}{5a\times(-18)-3a\times(-28)}=\frac{1}{5a\times(4b)-3a\times (6b)}$

$\frac{x}{-108b+112b}=\frac{-y}{-90a+84a}=\frac{1}{20ab-18ab}$

$\frac{x}{4b}=\frac{-y}{-6a}=\frac{1}{2ab}$

$x=\frac{4b\times1}{2ab}$ and $-y=\frac{(-6a)\times1}{2ab}$

$x=\frac{2}{a}$ and $-y=\frac{-3}{b}$

$x=\frac{2}{a}$ and $y=\frac{3}{b}$

給定方程組的解為 $x=\frac{2}{a}$ 和 $y=\frac{3}{b}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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