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法學用十字相乘法解下列方程組
$ax+by=\frac{a+b}{2}$
$3x+5y=4$
已知
已知方程組為
$ax+by=\frac{a+b}{2}$
$3x+5y=4$
要求：
這裡，我們用十字相乘法解這個方程組。
解：
已知方程組可以寫成：
$ax+by=\frac{a+b}{2}$
$2(ax+by)=a+b$ (十字相乘後)
$2ax+2by-(a+b)=0$.......(i)
$3x+5y-4=0$......(ii)
線性方程組$a_1x+b_1y+c_1=0$和$a_2x+b_2y+c_2=0$的解為：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將已知方程與標準形式比較，得到：
$a_1=2a, b_1=2b, c_1=-(a+b)$ 和 $a_2=3, b_2=5, c_2=-4$
因此：
$\frac{x}{2b\times(-4)-5\times-(a+b)}=\frac{-y}{2a\times(-4)-3\times-(a+b)}=\frac{1}{2a\times(5)-3\times (2b)}$
$\frac{x}{-8b+5a+5b}=\frac{-y}{-8a+3a+3b}=\frac{1}{10a-6b}$
$\frac{x}{5a-3b}=\frac{-y}{-5a+3b}=\frac{1}{10a-6b}$
$x=\frac{5a-3b}{2(5a-3b)}$ and $-y=\frac{-(5a-3b)}{2(5a-3b)}$
$x=\frac{1}{2}$ and $-y=\frac{-1}{2}$
$x=\frac{1}{2}$ and $y=\frac{1}{2}$
該方程組的解為 $x=\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{1}{2}$。
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