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法律研究用交叉相乘法解下列方程組
$6(ax+by)=3a+2b$
$6(bx-ay)=3b-2a$
已知
給定的方程組為
$6(ax+by)=3a+2b$
$6(bx-ay)=3b-2a$
需要做：
這裡，我們必須用交叉相乘法解給定的方程組。
解答：
給定的方程組可以寫成：
$6(ax+by)=3a+2b$
$6ax+6by-(3a+2b)=0$......(i)
$6(bx-ay)=3b-2a$
$6bx-6ay-(3b-2a)=0$.......(ii)
線性方程組 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將給定的方程與方程的標準形式進行比較，我們得到：
$a_1=6a, b_1=6b, c_1=-(3a+2b)$ 和 $a_2=6b, b_2=-6a, c_2=-(3b-2a)$
因此，
$\frac{x}{6b\times-(3b-2a)-(-6a)\times-(3a+2b)}=\frac{-y}{6a\times-(3b-2a)-6b\times-(3a+2b)}=\frac{1}{6a\times(-6a)-6b\times (6b)}$
$\frac{x}{-18b^2+12ab-18a^2-12ab}=\frac{-y}{-18ab+12a^2+18ab+12b^2}=\frac{1}{-36a^2-36b^2}$
$\frac{x}{-18(a^2+b^2)}=\frac{-y}{12(a^2+b^2)}=\frac{1}{-36(a^2+b^2)}$
$x=\frac{-18(a^2+b^2)}{-36(a^2+b^2)}$ 且 $-y=\frac{12(a^2+b^2)}{-36(a^2+b^2)}$
$x=\frac{1}{2}$ 且 $-y=\frac{-1}{3}$
$x=\frac{1}{2}$ 且 $y=\frac{1}{3}$
給定方程組的解為 $x=\frac{1}{2}$ 且 $y=\frac{1}{3}$.
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