資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究用十字相乘法解下列方程組
$\frac{a^2}{x}-\frac{b^2}{y}=0$
$\frac{a^2b}{x}+\frac{b^2a}{y}=a+b, x, y≠0$
已知
給定的方程組為
$\frac{a^2}{x}-\frac{b^2}{y}=0$
$\frac{a^2b}{x}+\frac{b^2a}{y}=a+b, x, y≠0$
要求：
這裡，我們要用十字相乘法解給定的方程組。
解：
令 $\frac{1}{x}=u$ 和 $\frac{1}{y}=v$。
給定的方程組可以寫成：
$\frac{a^2}{x}-\frac{b^2}{y}=0$
$a^2u-b^2y=0$........(i)
$\frac{a^2b}{x}+\frac{b^2a}{y}=a+b$
$a^2bu+b^2av-(a+b)=0$.........(ii)
線性方程組 $a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 的解由下式給出：
$\frac{x}{b_1c_2-b_2c_1}=\frac{-y}{a_1c_2-a_2c_1}=\frac{1}{a_1b_2-a_2b_1}$
將給定的方程與方程的標準形式進行比較，得到：
$a_1=a^2, b_1=-b^2, c_1=0$ 和 $a_2=a^2b, b_2=b^2a, c_2=-(a+b)$
因此，
$\frac{u}{-b^2\times-(a+b)-(b^2a)\times(0)}=\frac{-v}{a^2\times-(a+b)-a^2b\times(0)}=\frac{1}{a^2\times(b^2a)-a^2b\times (-b^2)}$
$\frac{u}{ab^2+b^3-0}=\frac{-v}{-a^3-a^2b+0}=\frac{1}{a^3b^2+a^2b^3}$
$\frac{u}{b^2(a+b)}=\frac{-v}{-a^2(a+b)}=\frac{1}{a^2b^2(a+b)}$
$u=\frac{b^2(a+b)}{a^2b^2(a+b)}$ and $-v=\frac{-a^2(a+b)}{a^2b^2(a+b)}$
$u=\frac{1}{a^2}$ and $-v=\frac{-1}{b^2}$
$u=\frac{1}{a^2}$ and $v=\frac{1}{b^2}$
這意味著，
$x=\frac{1}{\frac{1}{a^2}}$ and $y=\frac{1}{\frac{1}{b^2}}$
$x=a^2$ and $y=b^2$
給定方程組的解為 $x=a^2$ 和 $y=b^2$。
62 次檢視
