解下列方程組
\( \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=a+b \)
\( \frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}}=2, a, b ≠ 0 \)

已知

\( \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=a+b \)

\( \frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}}=2,  a, b ≠ 0 \)

要求

我們必須解出給定的線性方程組。

解答

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=a+b$..........(i)

$\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}}=2$.........(ii)

用 $\frac{1}{a}$ 乘以 (i)，然後從 (ii) 中減去，我們得到：

$[\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{b^{2}}]-[\frac{x}{a^{2}}+\frac{y}{a b}]=2-(1+\frac{b}{a})$

$y(\frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{a b})=2-1-\frac{b}{a}$

$y(\frac{a-b}{a b^{2}})=1-\frac{b}{a}$

$=(\frac{a-b}{a})$

$y=\frac{a b^{2}}{a}$

$y=b^{2}$

這意味著：

$\frac{x}{a^{2}}+\frac{b^{2}}{b^{2}}=2$

$\frac{x}{a^{2}}=2-1$

$\frac{x}{a^{2}}=1$

$x=a^{2}$

因此，x 和 y 的值分別為 $a^{2}$ 和 $b^{2}$。

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更新於：2022年10月10日

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