解方程組求解 x 和 y：$\frac{x}{a}=\frac{y}{b};\ ax+by=a^{2}+b^{2}$。

已知： 方程組 $\frac{x}{a}=\frac{y}{b};\ ax+by=a^{2}+b^{2}$。


求解： 求解上述方程組，得到 x 和 y 的值。

解：

已知方程：

$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}$

$\Rightarrow bx=ay$

$\Rightarrow bx-ay=0$ ........... $( 1)$

$ax+by=a^{2}+b^{2}$ ........... $( 2)$

將 $( 1)$ 乘以 a，$( 2)$ 乘以 b：

$abx-a^{2}y=0$ ............ $( 3)$


$abx+b^{2}y=a^{2}b+b^{3}$ .......... $( 4)$

用 $( 4)$ 減去 $( 3)$：

$abx+b^{2}y-abx+a^{2}y=a^{2}b+b^{3}-0$

$\Rightarrow y( a^{2}+b^{2})=b( a^{2}+b^{2})$

$\Rightarrow y=b$，將此值代入 $( 1)$：

$bx-ab=0$

$\Rightarrow x=a$

因此，$x=a$ & $y=b$

更新於：2022年10月10日

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