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法學解方程組（除交叉相乘法以外的任何方法）：a(x+y)+b(x-y)=a²-ab+b² 和 a(x+y)-b(x-y)=a²+ab+b²
已知
a(x+y)+b(x-y)=a²-ab+b² ……(i)
a(x+y)-b(x-y)=a²+ab+b² ……(ii)
求解： x和y的值。
解
將兩個方程相加
a(x+y)+b(x-y)=a²-ab+b² ……(i)
a(x+y)-b(x-y)=a²+ab+b² ……(ii)
得到：a(x+y)+b(x-y) + a(x+y)-b(x-y)
= a² - ab + b² + a² + ab + b²
x + y = a ……(iii)
將(ii)式從(i)式中減去，
= a(x+y) + b(x-y) - (a(x+y) - b(x-y))
= a² - ab + b² - (a² + ab + b²)
= a(x+y) + b(x-y) - a(x+y) + b(x-y)
= a² - ab + b² - a² - ab + b²
=> 2b(x-y) = -2ab + 2b²
=> 2b(x-y) = 2b² - 2ab
=> 2b(x-y) = 2b(b-a)
=> x - y = b - a ……(iv)
將(iii)和(iv)相加，
得到： (x+y) + (x-y) = a + b - a = 2x = b
∴ x = b/2
將x的值代入(iv)式，
得到： x - y = b - a
b/2 - y = b - a
y = a - b/2
所以，解為 x = b/2 和 y = a - b/2 或 (2a-b)/2
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