分解代數表示式 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$。

已知

給定的代數表示式為 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$。

待做

我們必須對錶達式 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$進行分解。

解答

分解代數表示式

分解代數表示式意味著將該表示式寫成兩個或多個因式的乘積。分解是分配的逆操作。 

當代數表示式寫成質因數的乘積時，即表示已完全分解。

在這裡，我們可以透過提取公因式對錶達式 $a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)$進行分解。代數表示式的最高公因式是可以整除所有項（沒有餘數）的最高因式。

給定表示式中的項為 $a^2(x+y)、b^2(x+y)$ 和 $c^2(x+y)$。

我們可以觀察到 $（x+y）$ 同時存在於兩個項中。

因此，取 $（x+y）$ 為公因式，得到，

$a^2(x+y)+b^2(x+y)+c^2(x+y)=（x+y）（a^2+b^2+c^2）$

因此，給定的表示式可以分解為 $（x+y）（a^2+b^2+c^2）$。

Akhileshwar Nani

更新於： 05-Apr-2023

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