將表示式 $(x+y)^2-(a-b)^2$ 因式分解。

給定

給定表示式為 $(x+y)^2-(a-b)^2$。

待做

我們必須因式分解表示式 $(x+y)^2-(a-b)^2$。

解答

因式分解代數表示式

因式分解代數表示式是指將表示式寫成兩個或更多因式的乘積。因式分解是分配定律的反向操作。

當一個代數表示式被寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。

這裡，我們可以觀察到給定的表示式是一個差平方。因此，透過使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以因式分解給定的表示式。

因此，

$(x+y)^2-(a-b)^2=[(x+y)+(a-b)][(x+y)-(a-b)]$

$(x+y)^2-(a-b)^2=(x+y+a-b)(x+y-a+b)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(x+y+a-b)(x+y-a+b)$。

阿喀萊什瓦爾·納尼

更新於: 08-04-2023

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