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法學因式分解表示式 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
已知
給定的表示式是 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
要求
我們必須因式分解表示式 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解意味著將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過分組相似項並提出公因式來因式分解表示式 $x^3-y^2+x-x^2y^2$。
給定表示式中的項是 $x^3, -y^2, x$ 和 $-x^2y^2$。
我們可以將給定的項分組為 $x^3, x$ 和 $-y^2, -x^2y^2$。
因此，在 $x^3, x$ 中提出 $x$，在 $-y^2, -x^2y^2$ 中提出 $-y^2$，我們得到：
$x^3-y^2+x-x^2y^2=x(x^2+1)-y^2(1+x^2)$
$x^3-y^2+x-x^2y^2=x(1+x^2)-y^2(1+x^2)$
現在，提出 $(1+x^2)$，我們得到：
$x^3-y^2+x-x^2y^2=(1+x^2)(x-y^2)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(1+x^2)(x-y^2)$。
更新於: 2023年4月6日
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