分解表示式 $x^4-(2y-3z)^2$。

已知

所給代數式為 $x^4-(2y-3z)^2$。

完成任務

我們必須對錶達式$x^4-(2y-3z)^2$進行因式分解。

解決方案

對代數式因式分解

對代數式進行因式分解意味著將式子寫成兩個或更多個因子的乘積。因式分解是分配律的逆運算。 

當代數式寫成質因數乘積時，即可認為該代數式進行了完全因式分解。

$x^4-(2y-3z)^2$可以寫成，

$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$             [Since $x^4=(x^2)^2$]

這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方數的差。所以，利用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, 我們能對給定表示式進行因式分解。 

因此，

$x^4-(2y-3z)^2=(x^2)^2-(2y-3z)^2$

$x^4-(2y-3z)^2=[x^2+(2y-3z)][x^2-(2y-3z)]$

$x^4-(2y-3z)^2=(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $(x^2+2y-3z)(x^2-2y+3z)$。

更新於： 09-4-2023

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