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法學因式分解表示式 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。
已知
給定的代數表示式是 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。
解題步驟
我們需要因式分解表示式 $\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因式的乘積時，它就被完全因式分解了。
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2$ 可以寫成：
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy)^2-(\frac{2}{7}yz)^2$ [因為 $\frac{1}{16}=(\frac{1}{4})^2, \frac{4}{49}=(\frac{2}{7})^2$]
這裡，我們可以觀察到給定的表示式是兩個平方的差。因此，使用公式 $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，我們可以因式分解給定的表示式。
所以：
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy)^2-(\frac{2}{7}yz)^2$
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=(\frac{1}{4}xy+\frac{2}{7}yz)(\frac{1}{4}xy-\frac{2}{7}yz)$
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=y(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)y(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$
$\frac{1}{16}x^2y^2-\frac{4}{49}y^2z^2=y^2(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $y^2(\frac{1}{4}x+\frac{2}{7}z)(\frac{1}{4}x-\frac{2}{7}z)$。
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