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法律研究將代數表示式 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$ 因式分解。
給出
給定的代數表示式是 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$。
待辦事項
我們必須將表示式 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$ 因式分解。
解決方案
代數表示式因式分解
代數表示式因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因子的乘積。因式分解是分配的逆運算。
當代數表示式寫成質因數的乘積時，就完全因式分解了。
這裡，我們可以透過提取公因數對錶達式 $-4(x-2y)^2+8(x-2y)$ 進行因式分解。代數表示式的最大公因數 (HCF) 是可以整除每個項且沒有餘數的最高因子。
給定表示式中的項為 $-4(x-2y)^2$ 和 $8(x-2y)$。
我們可以觀察到 $(x-2y)$ 是這兩個項的公因數。
因此，將 $(x-2y)$ 作為公因數，我們得到：
$-4(x-2y)^2+8(x-2y)=(x-2y)[-4(x-2y)+8]$
現在，在 $[-4(x-2y)+8]$ 中提取 $4$，我們得到：
$-4(x-2y)^2+8(x-2y)=(x-2y)4[-(x-2y)+2]$
$-4(x-2y)^2+8(x-2y)=4(x-2y)(-x+2y+2)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $4(x-2y)(-x+2y+2)$。
更新於： 2023-04-05
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