將代數表示式 $ 5(x-2y)^2+3(x-2y) $ 因式分解。

已知

給定的代數表示式為 $5(x-2y)^2+3(x-2y)$.

待做

我們必須對錶達式 $5(x-2y)^2+3(x-2y)$進行因式分解。

解法

代數式因式分解

代數式的因式分解是指將表示式寫成兩個或更多因子的乘積。因式分解是乘法的逆運算。 

當一個代數式被寫成質因數的乘積時，它就完全被因式分解了。

在這裡，我們可以透過提取公因子來對錶達式 $5(x-2y)^2+3(x-2y)$ 進行因式分解。代數式的最大公因子是可以整除每個項且沒有餘數的最大因子。

給定表示式中的項是 $5(x-2y)^2$ 和 $3(x-2y)$。

我們可以觀察到 $(x-2y)$ 是這兩個項的公因子。

因此，取 $(x-2y)$ 為公因子，我們得到，

$5(x-2y)^2+3(x-2y)=(x-2y)[5(x-2y)+3]$

$5(x-2y)^2+3(x-2y)=(x-2y)[5(x)-5(2y)+3]$

$5(x-2y)^2+3(x-2y)=(x-2y)(5x-10y+3)$

因此，給定的表示式可以因式分解為 $(x-2y)(5x-10y+3)$。

Akhileshwar Nani

Update 時間： 04-04-2023

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