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法律研究因式分解代數表示式 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。
已知
給定的代數表示式為 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。
需要做的事情
我們需要因式分解表示式 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因子的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因子的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過提取公因式來因式分解表示式 $x^3(a-2b)+x^2(a-2b)$。代數表示式的最大公因式是可以整除每個項且沒有餘數的最高因子。
給定表示式中的項是 $x^3(a-2b)$ 和 $x^2(a-2b)$。
我們可以觀察到 $(a-2b)$ 是這兩個項的公因式。
因此，將 $(a-2b)$ 作為公因式提取出來，得到：
$x^3(a-2b)+x^2(a-2b)=(a-2b)(x^3+x^2)$
現在，在 $(x^3+x^2)$ 中提取 $x^2$ 作為公因式，得到：
$x^3(a-2b)+x^2(a-2b)=(a-2b)x^2(x+1)$
$x^3(a-2b)+x^2(a-2b)=x^2(x+1)(a-2b)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $x^2(x+1)(a-2b)$。
更新於: 2023年4月5日
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