因式分解表示式 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。

已知

給定的表示式為 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。

要求

我們需要因式分解表示式 $a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3$。

解答

最大公因數

兩個或多個數字的公因數是指這些數字共有的因數。這些數字的最大公因數（HCF）是透過找到所有公因數並選擇最大的那個來找到的。

給定表示式中的項為 $a^4b, -3a^2b^2$ 和 $- 6ab^3$。

$a^4b$ 的數字係數為 $1$

$-3a^2b^2$ 的數字係數為 $3$

$- 6ab^3$ 的數字係數為 $6$

$1, 3$ 和 $6$ 的最大公因數為 $1$

給定項中的公共變數為 $a$ 和 $b$。

$a^4b$ 中 $a$ 的冪為 $4$

$-3a^2b^2$ 中 $a$ 的冪為 $2$

$- 6ab^3$ 中 $a$ 的冪為 $1$

$a^4b$ 中 $b$ 的冪為 $1$

$-3a^2b^2$ 中 $b$ 的冪為 $2$

$- 6ab^3$ 中 $b$ 的冪為 $3$

具有最小冪的公共文字的單項式為 $ab$

因此，

$a^4b=ab \times (a^3)$

$-3a^2b^2=ab \times (-3ab)$

$- 6ab^3=ab \times (-6b^2)$

這意味著，

$a^4b - 3a^2b^2 - 6ab^3=ab(a^3-3ab-6b^2)$

因此，給定表示式可以因式分解為 $ab(a^3-3ab-6b^2)$。

Akhileshwar Nani

更新於: 2023年4月3日

147 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習