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法學因式分解代數表示式 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。
已知
給定的代數表示式是 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。
要求
我們必須因式分解表示式 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式被寫成質因式的乘積時，它就被完全因式分解了。
這裡，我們可以透過提出公因式來因式分解表示式 $6(a+2b)-4(a+2b)^2$。代數表示式的最大公因式 (HCF) 是可以整除每個項而不留餘數的最大因式。
給定表示式中的項是 $6(a+2b)$ 和 $-4(a+2b)^2$。
我們可以觀察到 $(a+2b)$ 是兩項的公因式。
因此，提出 $(a+2b)$ 為公因式，我們得到：
$6(a+2b)-4(a+2b)^2=(a+2b)[6-4(a+2b)]$
現在，在 $[6-4(a+2b)]$ 中提出公因式 $2$，我們得到：
$6(a+2b)-4(a+2b)^2=(a+2b)2[3-2(a+2b)]$
$6(a+2b)-4(a+2b)^2=2(a+2b)(3-2a-4b)$
因此，給定表示式可以因式分解為 $2(a+2b)(3-2a-4b)$。
更新於：2023年4月5日
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